Hoja de Problemas 2.1
1. Los tres condenados
Tres ladrones, que llamaremos A, B y C, fueron capturados mientras robaban en el palacio de un Gobernador despótico, y condenados a muerte por él mismo.
Antes de cumplirse la sentencia, el Gobernador se arrepintió de su severidad, y decidió indultar a uno de los tres presos. Para procurar que este beneficio recayese en el más inteligente de los tres condenados, dispuso lo siguiente:
A la vista de los presos mostró tres tiras de paño blanca y dos tiras negras. Después ordenó que a la espalda de cada preso por separado se colgase una de estas cinco tiras. Hecho esto, permitió que los presos se viesen libremente entre sí, pero que no se comunicasen. Prometió la libertad al primero que supiese acertar, con razonamiento infalible, el color de su tira.
El preso A vio que las tiras de B y C eran blancas y a los pocos segundos pidió ser llevado ante el Gobernador, quien expuso la respuesta acertada.
¿Qué fue lo que dijo A y cómo lo razonó?
Tres ladrones, que llamaremos A, B y C, fueron capturados mientras robaban en el palacio de un Gobernador despótico, y condenados a muerte por él mismo.
Antes de cumplirse la sentencia, el Gobernador se arrepintió de su severidad, y decidió indultar a uno de los tres presos. Para procurar que este beneficio recayese en el más inteligente de los tres condenados, dispuso lo siguiente:
A la vista de los presos mostró tres tiras de paño blanca y dos tiras negras. Después ordenó que a la espalda de cada preso por separado se colgase una de estas cinco tiras. Hecho esto, permitió que los presos se viesen libremente entre sí, pero que no se comunicasen. Prometió la libertad al primero que supiese acertar, con razonamiento infalible, el color de su tira.
El preso A vio que las tiras de B y C eran blancas y a los pocos segundos pidió ser llevado ante el Gobernador, quien expuso la respuesta acertada.
¿Qué fue lo que dijo A y cómo lo razonó?
2. Triquis y traques
Los triquis y los traques son dos curiosas tribus que tienen esta notable particularidad: Que los hombres triquis mienten siempre, mientras que los traques no mienten jamás. Un explorador, que se deslizaba por el río a bordo de una barca conducida por un indígena, vio en la orilla a otro indígena que por su apariencia física se adivinaba de tribu contraria a la de su barquero. -¿De qué tribu eres tú?- interrogó el explorador al hombre de la orilla.
La respuesta se hizo confusa, por la distancia, y el explorador preguntó a su barquero: -¿Qué es lo que me ha respondido? -Dice que es un traque- contestó el barquero.
Se trata ahora de saber a qué tribu pertenecía cada uno de los indígenas.
3. Un calendario con dos cubos
¿Es posible construir un calendario con dos cubos?
*** SOLUCIONES ***
1. Los tres condenados
2. Triquis y traques
La clave para averiguarlo es fijarse en que a la primera pregunta del explorador, todos deben contestar que son traques (si lo son, porque es verdad; si no lo son, para mentir). Luego el barquero reprodujo la respuesta exacta. Luego el barquero es traque y el de la orilla es triqui.
Enlaces De interes
Solidos Platonicos
http://www.luventicus.org/articulos/03Tr001/index.html
Grandes Matematicos
http://personal.redestb.es/javfuetub/biografias/matemat.htm
Hueso Nazari
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/mosa6.htm
Blog del Profe
http://tallerdemateprofe.blogspot.com/2009/02/matematicas-y-arte.html
http://www.luventicus.org/articulos/03Tr001/index.html
Grandes Matematicos
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Hueso Nazari
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Hoja de matematicas 1.3
2) Un motorista sale de su casa para acudir a una cita. Se da cuenta de que si viaja a 60 km/h llegará un cuarto de hora tarde, pero si lo hace a 100 km/h llegará un cuarto de hora antes. ¿A qué distancia está su destino?
1/4 100 = 25 Km 100-25 = 75 Km/h1/4 60 = 15 Km 60 + 15 = 75 Km/hS = V x T 75 x 1100 x 3/460 x 5/4
3) Si los miembros de un grupo bailan de dos en dos, sobra uno. Si lo hacen de tres en tres, sobran dos, y si lo hacen de cinco en cinco también sobran dos.¿Cuántas personas componen el grupo sabiendo que su número está comprendido entre 10 y 20? ¿Y si estuviera comprendido entre 30 y 50?
4) Utilizando solamente la cifra 5 y las operaciones oportunas se puede obtener cualquier número.Por ejemplo, para obtener 6 podemos hacer:55: 5 – 5 = 6Busca la manera de obtener con la mínima cantidad de cincos:
a) Los veinte primeros números naturales.
b) Los números 111 y 125.
c) Los números 500, 1000 y 3000.
5) Un nenúfar, en un lago, dobla su tamaño todos los días. En un mes cubre todo el lago. ¿Cuánto tiempo tardarán dos nenúfares en cubrir todo el lago?
6) ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? Razona tus respuestas.
a) La suma de dos números consecutivos no es múltiplo de dos.
b) La suma de dos impares consecutivos no es múltiplo de cuatro.
c) La suma de tres números naturales consecutivos es múltiplo de tres.
7) ¿Cuántos capicúas existen de cuatro cifras en los que las dos cifras extremas suman lo mismo que las dos centrales?
8) ¿Cuántos tramos de carretera son necesarios para comunicar cuatro ciudades de forma que desde cada una se pueda llegar a cualquier otra sin pasar por una tercera? ¿Y para comunicar cinco ciudades?¿Y para comunicar n ciudades?
9) Un grupo de amigos va a comer a un restaurante chino. Cada dos comparten un plato de arroz, cada 3 uno de salsa y cada cuatro uno de carne. En total se sirvieron 65 platos. ¿Cuántos amigos fueron a comer?
10) ¿En cuantos ceros acaba el número 125!?1!= 12!= 2x13!= 3x2x14!= 4x3x2x15!= 5x4x3x2x110!= 10x9x8...3x2x1125!= 125x124x123...3x2x111) ¿Cuál es el último dígito de la expresión 2 (elevado a la 103) + 3?2 (elevado a la 103) + 32 (elevado a la 0) = 12 (elevado a la 1) = 22 (elevado a la 2) = 42 (elevado a la 3) = 82 (elevado a la 4) = 162 (elevado a la 5) = 322 (elevado a la 6) = 642 (elevado a la 7) = 1282 (elevado a la 8) = 2562 (elevado a la 9) = 5122 (elevado a la 10)= 10242 (elevado a la
11)= 2048Terminaciones en:
2486
12) De los 30 alumnos y alumnas de una clase, 15 declaran ser aficionados al rock, y 13, al bacalao. Hay 6 de ellos que son aficionados a ambos ritmos musicales. ¿Cuántos no son aficionados ni a lo uno ni a lo otro?
LA PAJARITA NAZARÍ:
Es, tal vez, el más conocido de los polígonos nazaríes, curiosamente esta forma está delimitada al igual que el pétalo, por arcos de circunferencia en vez de por segmentos rectos como un polígono convencional.No nos ha llegado información de cómo los maestros nazaríes trazaban este polígono, pero los matemáticos han encontrado varias formas de construirlo, una de ellas es a partir de un triángulo equilátero, en el que se recortan en cada lado un segmento circular para colocarlo en el mismo lado mediante un giro de 180º.Se pueden ver mosaicos generados por pajaritas multicolores en la Alhambra y en el Alcázar de Sevilla alternando el blanco y negro.
MOSAICOS Y TESELACIONES:
Una pieza es teselante cuando es posible acoplarla entre sí con otras idénticas a ella sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano.
La configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre de mosaico o teselación.Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, etc...
El artista holandés M.C. Escher se divirtió teselando el plano con figuras de distintas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales....Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita.
Los matemáticos y en particular los geómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales.
Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular.Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la con
figuración hexagonal, como la de los paneles.
SIMETRÍA:
La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistema, ecuaciones, y otros objetos materiales o entidades abstractas.La simetría es: La cualidad, característica que tiene un cuerpo con alguna proporcionalidad de REFERENCIA ESPACIALEn condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o su aspecto.
Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa).
En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan.La simetría también puede ser encontrado en organismos vivos.
Una pieza es teselante cuando es posible acoplarla entre sí con otras idénticas a ella sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano.
La configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre de mosaico o teselación.Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, etc...
El artista holandés M.C. Escher se divirtió teselando el plano con figuras de distintas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales....Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita.
Los matemáticos y en particular los geómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales.
Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular.Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la con
figuración hexagonal, como la de los paneles.SIMETRÍA:
La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistema, ecuaciones, y otros objetos materiales o entidades abstractas.La simetría es: La cualidad, característica que tiene un cuerpo con alguna proporcionalidad de REFERENCIA ESPACIALEn condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o su aspecto.
Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa).
En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan.La simetría también puede ser encontrado en organismos vivos.
EL HUESO NAZARÍ:
El hueso nazarí es un polígono cóncavo de doce lados, se obtiene a partir de un cuadrado en el que se recortan dos trapecios de dos lados opuestos y se colocan mediante giros en los otros dos lados también opuestos.
Como en todos los polígonos nazaríes se conserva el área del polígono inicial. 
